基于慢特征分析对连续系统的外强迫提取

摘　要　外强迫随时间的变化对于非平稳系统的影响十分重要，如何从该系统中重构或提取外强迫信息则成为研究其中动力学特征的关键所在。本文基于慢特征分析方法（Slow Feature Analysis，SFA）以连续系统（改变的 Lorenz 系统）为参考模型，分别讨论在周期型强迫、减弱的周期型强迫、指数衰减型强迫、伴随指数衰减的周期型强迫等条件下，SFA 方法对模型中不同强迫信号的提取能力。结果显示，SFA 方法能够提取作用于连续系统中的外强迫信息，其提取效果与外强迫的强度、噪声以及嵌入维数 m 有关：对于越弱的外强迫或者存在越强的噪声干扰，提取效果越差，提取信号中将出现虚假的高频波动；嵌入维数 m 的增大能在一定程度上提高外强迫信号的提取效果。试验还表明，作用在单一变量上的外强迫会将其驱动信息嵌入于系统中，因此，可以通过 SFA 分析方法从其他变量中提取其外强迫信号。

External Forcing Extraction of Continuous Systems Based on Slow Feature Analysis

Abstract The influence of gradual external forcing changes on non-stationary system is significant, and the manner by which external forcing features are reconstructed from non-stationary system has become the key to study the dynamic characteristics of the system. In this study, a continuous system (the modified Lorenz system) is used as the reference model, based on the slow feature analysis (SFA). We discuss the ability of SFA in extracting different forcing signals in the  model  under  conditions  of  periodic  forcing,  weakened  periodic  forcing,  exponential  decay  forcing,  and  periodic forcing with exponential decay. Results show that the SFA method can extract external forcing information acting on the continuous  system  and  its  extraction  effect  is  correlated  to  the  intensity  of  the  external  forcing,  noise,  and  embedding dimension m:  The  weaker  the  external  forcing  or  the  stronger  the  noise  interference,  the  worse  the  extraction  effect. Hence, the false high-frequency fluctuation appears in the extracted signal. The increase in embedding dimension m can improve the extraction effect of the external forcing signal to a certain extent. The results also shows that the externa forcing acting on a single variable embeds its driving information in the system and SFA can extract the external forcing signal from other variables.

全文下载链接：create_pdf.pdf